Das Heilige Himmelfahrtsmännerkloster Kremenskij wurde 1693 am Ufer des Don, nicht weit von der Kosakensiedlung Kremenskaja, von dem Priestermönch Nikanor gegründet.

Das Kloster zählt zu den ältesten Klöstern der Großen Don-Heerschar. Über den Ort, an dem heute das Kloster steht, ranken sich unzählige Sagen und Geschichten. Laut einer Sage gab es an der Stelle des Klosters zu Beginn des 15. Jahrhunderts eine Grotte, in der sieben Mönche arbeiteten, welche von Räubern getötet wurden. Eine andere Legende besagt, dass hier sieben Gebrüder umgebracht wurden, die am Don zu Zeiten des russischen Kosakenführers Jermak Handel betrieben. Nachdem das Blockhaus der alten Kapelle an das Kloster übergeben worden war, erhielten die Mönche von Peter dem Großen die Genehmigung zum Kapellenbau. Jedoch wurde diese Kapelle bereits kurz nach ihrer Errichtung abgebaut und verbrannt. Im Jahre 1711 hat der Mönch Kapiton an dieser Stelle eine kleine Mönchsgemeinde gegründet und ein Jahr später begann der Priestermönch Nikanor den Klosterbau. Der Bau wurde 1716 abgeschlossen und das Kloster wurde eingeweiht und eröffnet.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts beherbergt das Kloster 25 Mönche und 47 Novizen. Während des zweiten Weltkriegs war im Kloster ein Militärteil stationiert und ein stationierter Soldat entdeckt hier eine Heilquelle. Nach dem zweiten Weltkrieg war in dem Kloster (bis in das Jahr 1967) eine Nervenklinik untergebracht. Danach stand das Kloster leer und wurde langsam von den Einheimischen geplündert.

Erst im Jahre 1992 wurde das Kloster wieder für seinen ursprünglichen Zweck genutzt. Die Kirchengemeinde der benachbarten Stadt Frolowo führt eine intensive Restaurierungsarbeit durch und eröffnete das Kloster neu. Zurzeit gehören zu dem Kloster über 487 Hektar Acker- und Grünboden.