Le monastère Sviato-Voznessenski de Kremenskaïa pour hommes a été bâti à quelques kilomètres de la stanitza Kremenskaïa, sur la rive du Don en 1693. Le monastère a été fondé par hiéromoine Nicanor. Le monastère de Kremenskaïa pour hommes est considéré comme l'un des plus anciens monastères de La grande armée du Don. Selon une légende, au début du XVe siècle sept moines travaillaient dans une grotte sur le site du monastère Sviato-Voznessenski, qui par la suite furent tués par des voleurs. Une autre légende indique qu'ici ont été tués sept frères marchands à l'époque de Yermak. Après une dotation de la vielle charpente de l'ancienne chapelle au monastère Sviato-Voznessenski de Kremenskaïa les moines ont reçu le permis de construction de Pierre le Grand. Cependant peu après la chapelle a été déconstruite, puis a été brûlée et les cendres ont été dispersées sur le Don. En 1711 le moine Kapiton a construit un ermitage, et en 1712 higoumène Nikonor a commencé la construction du temple au nom de l'Ascension du Seigneur. La construction a été terminée en 1716, et l'église a été consacrée.

Au cours des années de son existence le monastère a survécu à divers événements. Au début du XX siècle, au monastère de Kremenskaïa pour hommes il y avait 47 novices et 25 moines.

Pendant la Grande Guerre patriotique une station militaire s’installa sur le site du monastère. Dans ce temps-là l'un des soldats découvrit une source médicinale. Jusqu'à 1967 il y eut là un asile d'aliénés, puis le monastère fut abandonné pour longtemps et enfin démantelé par les habitants peu à peu.

Une nouvelle page dans l'histoire du monastère a commencé seulement en 1992. Les paroissiens de la ville de Frolovo y mènent activement les travaux de restauration. Actuellement le monastère Sviato-Voznessenski de Kremenskaïa possède environ 498 ha de terre, y compris des pâturages et des terres arables.